Koonuslõigõq

Koonuslõikõq

Koonuslõigõq om juun, miä sünnüs, ku lõigadaq katsigukoonusõ pinda tasapinnagaq. Katsikkoonus om sääne geomeetriline kujond´, kon kats koonust, miä ommaq sama sümmeetriätele pääl, pandvaq kokko ütidse otsa. Tegemist om koonussidõgaq, mil põhja olõ-õiq. Katsikkoonusõ külepinna pand kokko üts ilmotsaldaq pikk´ sirgõ.

Ku lõikõpinna seen om koonusõ ots, sis lõigõq om kas punkt´, sirgõ vai lõikajidõ sirgidõ paar. Sääntsit tasapinna lõikit, miä läbi koonussidõ otsa lätväq, kutsutas koonusõlõikidõ närbelenüis tulõmiis. Ku lõikõpinna seen olõ-õiq koonusõ otsa, sis sünnüs ellips, parabol vai hüperbol. Hariligult loetas tsõõrijuunt kah ellipsi eräkujos.

Koonuslõikidõ võrrandiq

Ellips

Parabol

Hüperbol

Koonuslõikidõ närbelenüq tulõmiq: lõikajidõ sirgidõ paar, rüüpside sirgidõ paar, sirgõ, punkt´

Koonuslõikit saa pasligun x-y-koordinaadistigun kirjä pandaq 2. astmõ võrrandidõ abil.

• Ellips keskpunktigaq M punktin (0,0) ja päätelegaq x-tele pääl:

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1,\quad b=|MS_{3}|,\qquad a,b\neq 0.$ (Ku $a=b=r$, saamiq tsõõrijoonõ.)

Ellips esiq om sõs tasandi kõiki sääntside punktõ hulk, mink koordinaadiq $(x_{0},y_{0})$ rahuldasõq taad võrrandit.

• Parabol haripunktigaq punktin (0,0) ja telegaq y-tele pääl:

$y=ax^{2},\quad a={\frac {1}{4|SF|}},\qquad a\neq 0.$

• Hüperbol keskpunktigaq M punktin (0,0) ja päätelegaq x-tele pääl:

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1,\quad b^{2}=|MF_{1}|^{2}-a^{2},\qquad a,b\neq 0.$

• Lõikajidõ sirgidõ paar lõikõpunktigaq punktin (0,0):

$a^{2}x^{2}-y^{2}=0,\ a\neq 0.$

• Sirgõ läbi punkti (0,0):

$x^{2}=0.$

• Punkt´ (0,0):

$a^{2}x^{2}+b^{2}y^{2}=0,\ a,b\neq 0.$

Tävvelikkusõ tarbõs võetas manoq viil kats johtumist, miä olõ-õiq peris koonuslõikõq, aga midä saa kah kirjä pandaq 2. astmõ võrrandidõgaq:

• Rüüpside sirgidõ paar:

$x^{2}=a^{2},\ a\neq 0.$

• Tühi hulk:

$x^{2}+y^{2}=-1$ i $x^{2}=-1$.

Perämädseq kats johtumist tulõvaq ette, ku pistülist tsõõritsilendrit tasapinnagaq lõigadaq. Tsilendrit saa võttaq ku koonusõ eräjohtumist, mink kõrral koonusõ ots om perätüsen. Seoperäst arvatas ka neoq johtumisõq koonuslõikidõ hulka.